Eine Ebene höher


Irrfahrt


Sehr viele Zufallsprozesse sind als Irrfahrt auf einem Graphen deutbar. Bei großzügiger Auslegung ist das ganze Leben als Irrfahrt auf einem (unendlichen) Zustandsgraphen mit leider genau einem absorbierenden Zustand deutbar.

 

 

Ein Satz von Polya zeigt z. B., daß auch Reisen auf unendlichen Zustandsgraphen mit der Wahrscheinlichkeit P=1 in (einem einzigen) absorbierenden Zustand landen können. Startet man nämlich im Ursprung eines Quadraterasters eine symmetrische Irrfahrt, so führt diese mit P=1 zum Ursprung zurück. Entsprechendes gilt auch im Zweidimensionalen, aber nicht im Dreidimensionalen (dieses ist quasi "unendlicher"). Man kann sich über diesen Satz Gedanken machen und auch versuchen, die mittlere Reisezeit bis zur Rückkehr zu bestimmen.

 

Das Programm Donalds Irrfahrt bietet experimentalmathematische Zugänge für diese und viele andere Problemstellungen.

download des Programms (244 KB)